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发生认识论原理１５
去，或者说引到了一般具体运演所特有的极限去。与十一岁到十二岁所达到的，我们称之为形式运演——这些运演的特点是有可能通过假设来进行推理，并要求把形式的联结和内容的真实性分别开来——的那个阶段截然不同，“具体”
运演是直接与客体有关的。因此它似乎同前运演水平一样纯粹是主体作用于客体的问题，所不同的是现在这些活动（或者说在客体被看成因果性算子时被归因于客体的那些活动）被赋予了一种运演的结构，也就是说，它们可以以一种传递和可逆的方式组合起来。情况既然如此，就容易了解，某些客体或多或少是容易适合于这种结构的，而另一些客体则不是如此；这意思就是说，形式迄今还没有同内容分开，同一些的具体运演将适用于不同的内容，只是在时间先后上有所不同。
因此，就重量来说，量的守恒，系列化等等，甚至等量的传递性，都只有将近九岁到十岁时才能掌握，而七到八岁时则不能。在七、八岁时只能掌握比较简单的内容。原因就在于重量是一种力，重量的因果关系的动力学特性对于这种运演的结构化是一种阻碍。
然而，当运演的结构化确乎出现时，儿童就使用他在七岁到八岁时用于守恒、序列化或传递性的同一些方法和同一些论据了。
具体运演结构的另一个基本的局限性在于它们的组成是一步一步进行的，而不是按照任何一种组合原则。这就是“群集”
结构的本质特征，这种结构的一个简单例子就是分类。
如果Ａ、Ｂ、Ｃ等等是一些交互重叠的类，Ａ′、Ｂ′、Ｃ′是它们的补余，则下面这些等式都是能够成立的：（１）Ａ＋Ａ′＝Ｂ；Ｂ＋Ｂ′＝Ｃ；等等
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（２）Ｂ－Ａ′＝Ａ；Ｃ－Ｂ＝Ｂ′；等等（３）Ａ＋０＝Ａ（４）Ａ＋Ａ＝Ａ，由此得出Ａ＋Ｂ＝Ｂ①；等等（５）
（Ａ＋Ａ′）＋Ｂ′＝Ａ＋（Ａ′＋Ｂ′）
②
但：（Ａ＋Ａ）－ＡＡ＋（Ａ－Ａ）
F因为：Ａ－Ａ＝０，而Ａ＋０＝Ａ③在这个情况下，如Ａ＋Ｆ′这样一个非邻接的组成就不会产生一个简单的类，而其结果是：（Ｇ－Ｅ′－Ｄ′－Ｃ′－Ｂ′－Ａ′）
④。再者，这就是一个动物学分类的群集的情况，在这里“牡蛎＋骆驼”
是不能以别的方法结合起来的。
虽然数的综合似乎应该可以避免这些局限性——因为整数⑤跟零、负数一起形成一个群，而不是一个“群集”
，——然而，具体运演阶段第一水平的特点之一就是：即便是数的综合也只能“一步一步地”发生。格雷科证明，自然数的构成只是依照我们可以称之为一个逐步的算术化的过程而产生的，这种算术化的各阶段的特点大致可用１—７、８—１５、１６—３０等等数来描述。
①原文为Ａ＋Ｂ＝Ｂ′有印刷错误，故改。——译注②原文为（Ａ＋Ａ′）＋Ｂ′＝Ａ＋（Ａ′＋Ｂ）亦系印刷错误，故改。——译注③Ａ＋Ａ－Ａ＝Ａ－Ａ＝０而Ａ＋（Ａ－Ａ）＝Ａ＋０＝Ａ所以这两个并不相等。——译注④由于Ａ＋Ａ′＝Ｂ，Ｂ＋Ｂ′＝Ｃ，Ｃ＋Ｃ′＝Ｄ，Ｄ＋Ｄ′＝Ｅ，Ｅ＋Ｅ′＝Ｆ，Ｆ＋Ｆ′＝Ｇ所以Ａ＋Ｆ′＝Ａ＋（Ｇ－Ｆ）
＝Ａ＋Ｇ－（Ｅ＋Ｅ′）
＝Ａ＋Ｇ－Ｅ′－（Ｄ＋Ｄ′）
＝Ａ＋Ｇ－Ｅ′－Ｄ′－（Ｃ＋Ｃ′）
＝Ａ＋Ｇ－Ｅ′－Ｄ′－Ｃ′－（Ｂ＋Ｂ′）
＝Ａ＋Ｇ－Ｅ′－Ｄ′－Ｃ′－Ｂ′－（Ａ＋Ａ′）＝Ｇ－Ｅ′－Ｄ′－Ｃ′－Ｂ′－Ａ′⑤这儿的意思应该是“正整数”才符合逻辑，后面的负数也是负整数的意思。
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发生认识论原理３５
超出了这些极限——超出这些极限的进展是相当慢的——数就仍然只包含有归类的方面或序列化的方面，只要这两个特点的综合还处于未完成状态之下就一直会是如此（《研究报告》第十三卷）。
五、具体运演阶段的第二水平
在这个子阶段（将近九岁到十岁）
，除第一水平已经达到其平衡的那些不完全的形式之外，又达到了“具体”运演的一般平衡。但是进一步看，正是在这个阶段，具体运演的性质本身所特有的缺陷开始在某些方面，尤其是在因果关系方面表现了出来；这些新的不平衡状态在某种意义上说就肇始了一种完全的再平衡，这种再平衡是下一阶段的特点，它的迹象甚至在这个水平上有时也能看到。
这个子阶段的新异之处在逻辑下关系或者说空间关系的领域内表现得特别明显。从七岁到八岁以后，在对自身是同一的客体——其对主体的地位已有所改变——的看法和观点的变化方面形成了某些运演。
但是仅在将近九岁到十岁时，人们才能谈到对客体集合体（如座落在不同地方的三座大山或建筑物）的观点的协调。在这个水平上，一维、二维或三维空间的量度也导致自然座标的建构，把它们联系成为一个完整的系统。因此，儿童只是在将近九岁到十岁，才能预言在一个向一边倾斜的容器内水的表面是水平的，或者预言靠近一个斜面的一根铅线是垂直的。在所有这些情况下，所牵涉到的是除了只在第一个子阶段存在的形象内的联结之外，还有形象间的关系的建构；或者换一种说法，就是与简单形象
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４５发生认识论原理
相对立的空间的加工建构。
谈到逻辑运演，我们想提出如下一些观察结果。七岁到八岁时，被试不但能建构加法结构，而且能建构乘法结构：如同时按两个标准分类的二因素表（即矩阵）
、系列的对应、或者说双向的序列化（例如，按系列顺序排列树叶，竖行依照树叶的大小排，横行依照树叶颜色的深浅排）。
但是这些成就更多地是属于成功地执行所提出来的任务的性质（例如，“把图形按最好的可能方式排列起来”
，而不给以要如何排列的暗示）
，而较少地属于自发地应用结构。另一方面，九岁到十岁年龄的儿童在试着去分析出一个归纳性问题中的函数依存关系（例如：反射角和入射角之间的依存关系）时，显示出有发现数量上的协变的一般能力，虽然还不能够如同在下一阶段那样把其中所包含的因素分离出来，而是在系列化了的关系之间或类与类之间发现对应关系。然而，尽管在变量仍然没有充分区分开来时，这种工作程序可能是非常之笼统的，这种方法却显示出一种有效的运演的结构作用。同样，人们看到儿童在了解交叉方面也有明显的进展。虽然二因素矩阵所代表的笛卡儿乘积，作为完整的乘法结构在七岁到八岁水平上是容易掌握的（几乎是在这同一个时候，儿童也掌握了处置加法群集中的不连贯类的方法）
，两个或几个连贯类的交叉却只是在当前这个水平上才能掌握；在许多情况下，对ＡＢ＜Ｂ这个归类作量的区分，儿童也只是在当前这个水平上才能掌握。
另一方面，在因果关系领域内，九岁到十岁这个水平显示出相当大的进展和同样显著的缺欠——有时在某种意义上
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发生认识论原理５５
说显得是退步——这两者有些难于理解地混杂在一起。我们先谈谈所获得的进展。直到这个水平以前，动力学的考虑和运动学的考虑还是没有分化的，这是由于身体的运动连同它的速度被认为是一种经常被称为是“冲动”的力。然而，在九岁到十岁水平，就发生了分化，也产生了协调，以致身体的运动特别是它们的速度的变化需要有一个外因的参预。而这个外因的作用可以用如下的符号来表示，即在一般时间ｔ和一般距离ｅ上发生的力ｆ（即ｆｔｅ）
：在ｆｔｅ→ｄｐ这个意义上，则ｆｔｅ＝ｄｐ，其中ｄｐ＝ｄ（ｍｖ）而不是ｍｄｖ，而在前一阶段，我们看到的只是ｆｔｅｄｐ，或者甚至是ｆｔｅｐ。不到下一阶段G儿童是不会有加速度的概念的（参看ｆ＝ｍａ）。某些涉及方向概念或前向量概念的进步是以力和运动的分化为基础的，这使得儿童现在既考虑主动移动着的物体的推和拉的方向，又考虑被推被拉物体的阻力（虽然其潜在概念只是一个制动效应的概念，还没有任何反作用的概念）。
重量对这个进展提供了一个清楚的例证。例如，处于倾斜位置的棍子，直到这个时候以前都被认为是向它倾斜的方向落下去的，而在现在这个水平上则认为它是垂直地下落的。由此往后，要使一个玩具汽车爬上一个斜坡，就认为必须施加比把它保持在固定位置上更多的力，而在前一个水平上则儿童的认识与此相反——那时儿童认为，因为要使汽车保持不动，它会有一个掉下来的倾向，而用力把它往上推时它就不再向下掉了！重要的是，水表面的水平性在这以后被解释为由于液体有重量（直到这个时候之前，液体则被认为是几乎没有重量的，因为它有流动性）
，由于液体有往低处流的倾向，它排除液面高度
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的不等：在这里我们看到了形象之间的空间建构（在自然座标）
与因果领域内的进步二者之间的紧密的相互依存关系，作为这种依存关系的结果，儿童就有了力和方向的概念，而且不再像这个时期以前那样，认为力和方向仅仅依存于水及其容器之间的相互作用了。
但是，这个因果性概念得到发展的代价是，被试给他自己提出了一系列新的动力学问题却不能掌握它们；这种情况有时从表面上看似乎是退步。例如，根据重物从此以后是垂直地下落这一事实，他就容易认为这重物挂在一根绳的下端比在它上端称起来要重些（尽管把重物挂在一根绳子的上端这种看法并不能成立，因为重物马上会下落……）。或者，他又会认为一个物体的重量会随着对物体的推力而增加，又随着物体速度的增加而减少，似乎人们会从ｐ＝ｍｖ导出ｍ＝ｐHｖ似的；如此等等。
很清楚，这样的假定阻碍着儿童对加法组成等等的掌握，并且引起了儿童表面上看起来是倒退的反应。
为应付他的困难，儿童就区别出两个方面或两个领域，一方面，他把重量看作是物体的一个不变的特性；的确，也正是在这个水平上我们第一次看到客体在形状改变下重量的守恒，以及序列化传递性和其它一些可适用于这个概念的运演性组成。但在另一方面，他又断定重量的效果是可变的，简单地肯定物体的重量在某些情况下比在其它情况下“拿起来”或“称起来”
（或“拉起来”）等等显得重些：这样说是不假的，但是，只要重量没有如在下一个阶段那样和空间大小（长度、面积，或体积）
，以及力矩、压力、密度或相对重量、尤其是功等等概念联结起来，那重量概念就仍然是不完
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发生认识论原理７５
全的，并且是武断的。
总的来说，具体运演阶段的第二水平展现出一个自相矛盾的局面。直到现在以前，从主客体之间未分化的最初水平开始，我们已观察到在两个方向上的互相补充和相对地等值的进展：已有了活动的内部协调，随后又有主体的运演的内部协调，也有了活动的最初是心理形态学的外部协调，这些活动随后成为运演的活动并被归因于客体。换句话说，我们已经一个水平一个水平地观察到两种密切相关的发展，即：逻辑数学运演的发展和因果关系的发展，就把形式归因于内容这个方面来说，逻辑数学运演的发展影响着因果关系的发展，就内容服从于形式的难易这个观点来说，则因果关系的发展影响着逻辑数学运演的发展。空间观念兼有这两个方面或这两种性质，它既是从主体的几何运演或逻辑下运演产生的，又是从客体的静态的、运动学的甚至动力学的特性产生，从客体的这些特性产生了它那种作为表示关系的媒介的不变作用。我们把具体运演阶段的第二个子阶段看作既是它的先行阶段的延伸，又是对此后阶段的创新的预示。
一方面，经过概括化并得到了平衡，逻辑数学运演，包括空间运演，就达到了最大限度的扩展和利用，但仍然处于具体运演的很有限的形式之下，具有（对于类和关系来说）
所有伴随“群集”结构而来的局限性；后面这些局限性是好容易才被算术化和量度几何化的开始出现所超越的。
另一方面，探求原因甚至在寻求因果解释方面的发展，表明有一种超过第一子阶段（七岁到八岁）的明显进步，它导致被试提出一堆他还不能以他所掌握的运演方法来解决的运动学问题和动
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力学问题。于是就发生一系列富有成果的不平衡情况，我们认为正是这些情况才能算是新的东西。无疑，它们在功能方面是与那些从发展一开始就出现的特点相类似的，但它们对以后的结构化作用有着重要得多的意义。因为它们使已经存在的、现在头一次得到稳定的运演结构臻于完善，在它们的“具体运演”的基地上建构起那些“对运演的运演”或第二级运演，这些运演是由命题运演或形式运演组成的，具有着它们的组合性特点、它们的四变数群、它们的比例关系和分布关系、以及因果领域内由这些新特征才使之成为可能的一切东西。
六、形式运演
随着在将近十一岁到十二岁时开始形成的形式运演的出现，我们就达到了运演发展过程的第三个重要阶段。在这个阶段，运演从其对时间的依赖性中解脱了出来，也就是说从儿童活动的前后心理关系中解脱了出来——在这种前后关系中运演的蕴含特性或者说逻辑特性也具有因果性的方面。正是在这个阶段，运演最后具有了超时间性，这种特性是纯逻辑数学关系所特有的。第一阶段是符号功能阶段（将近一岁半到两岁）
：模仿内化为表象形式而儿童学会了说话，使得现在能把先后相继的活动压缩成为同时性表象的形式。第二重要阶段是具体运演开始的阶段。具体运演把预见和回顾协调了起来，因而产生了可逆性，它可以说能“把时钟倒拨回来”并回复到时间上的起点。不过，我们在这方面虽可以谈到儿童对时间观念的日益增长的掌握，时间仍然跟活动和摆
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弄实物动作紧密地联系在一起，而活动和摆弄实物在时间上却是先后相继的。因为我们讨论的仍然是“具体”运演，即同客体和实际物理变化有关的运演。另一方面，“形式”运演标志出一个第三阶段。在这里认识超越于现实本身，把现实纳入可能性和必然性的范围之内；从而就无需具体事物作为中介了。以整数的无穷级数、连续统的幂、或由ｐ、ｑ这两个命题及其反命题的组合而产生的十六种运演等作为例证的这个认知的可能性王国，与发生在时间上的物理位移相反，在本质上是超时间的。
形式运演的主要特征是它们有能力处理假设而不只是单纯地处理客体：这是研究这个问题的所有作者都注意到的儿童在十一岁左右出现的那个基本创新。但是这个特点还牵涉到另一个同等重要的特点。儿童提出的假设并不是客体，而是命题，假设的内容则是类、关系等等的能够直接予以证实的命题内运演；从假设推导出来的推论也是这样。
另一方面，我们利用它来从假设达到结论的那种演绎性运演则属于一个十分不同的类型，这是命题间运演，是对运演进行的运演，也就是二级运演。在这里我们看到了只是在当前这个水平上而不是在早于这个水平上所形成的这些运演的一个很普遍的特点，这些运演有例如应用蕴含等等的运演，应用命题逻辑的运演或在关系之间加工制造出的关系（比例关系、分布关系等）的运演，以及协调两个参照系统的运演等等。
就是这个对运演进行运演的能力使得认识超越了现实，并且借助于一个组合系统而使认识可以达到一个范围无限的可能性，而运演就不再像具体运演那样限于一步一步地建构
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０６发生认识论原理
了。例如，ｎ乘ｎ的组合为一切可能的分类形成了一个分类；排列性运演则为一切可能的系列化形成了一个系列化，如此等等。形式运演的一个重要的新特点在于形式运演是以一个组合系统为基础通过加工制造出“所有子集合的集合”
，或者说单纯形，而使最初的系统变得丰富起来的。特别是，我们。。。
知道命题运演是具有这种结构的，正如一般类的逻辑一旦摆脱了最初“群集”的特定限制就能具有这种结构一样。同时格的建构也能够出现了。因此在迄今已描述的种种新特点之间是存在着重要的统一性的。
但是，我们需要指出另一种基本结构。我们对心理学事实的分析使我们大约在一九四八年到一九四九年就能够把这种结构分析出来，时间比逻辑学者对它感到兴趣时还早。这就是把命题组合（或一般地说“所有子集合的集合”）之内的反运演和互反性运演联合成为一个单一的“四变数群”
（即克莱因群）。
具体运演有两种形式的可逆性：反运演或者说否定性运演，它会把一个项消去，例如＋Ａ－Ａ＝０；以及互反性运演（Ａ＝Ｂ，和Ｂ＝Ａ，等等）
，它会产生等值，因而把差别性消去了。但是，如果反运演是类的群集的特征而互反性运演是关系的群集的特征，那么，在具体运演水平上就还不存在一个把这两种运演联结成为一个单一整体的完整系统。另一方面，在命题组合系统的水平上，每个运演如ｐｑ含蕴着I一个反命题Ｎ，即ｐ。
ｑ，同时也蕴含着一个互反性命题Ｒ，即ｐｑ＝ｑｐ，而且也蕴含着一个关联性命题Ｃ，即ｐ。
ｑ，这I是它的互反命题的反命题，并且是通过析取、合取的正常形式的排列而达到的。这就产生了一个交换群：ＮＲ＝Ｃ；ＣＲ＝
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发生认识论原理１６
Ｎ；ＣＮ＝Ｒ以及ＮＲＣ＝Ｉ，它们的互相转化是三级运演，因为被组合起来的运演已经是二级运演了。
对于这个群的结构，主体自然是察觉不到的，然而这个群指出了主体每次把反运演和互反性运演区分开来以便把它们组合起来时所能做的某种事情。比如，拿一个沿着托架移动的客体为例，这就牵涉到两个参照系统的协调。
这个客体能够或者通过作出返回运动，或者通过托架的位移来补偿他自己的位移而保持在相对于其周围环境而言的同一个位置上；这样的运演合成只是在当前这个水平上才能预见到，而且这种合成就蕴含着ＩＮＲＣ群。
从这个群所固有的逻辑比例（Ｉ∶Ｎ∶∶Ｃ∶Ｒ；等等）开始，所有的比例关系等问题都是如此。
正是这些特点的全体使我们能够看到逻辑数学运演的出现，这些运演是自主的，同时又是能跟具有因果关系一面的实物活动很好地区别开来的。但是，逻辑数学运演伴随有由在因果关系领域内具有同样重要性的特点所组成的关联群；因为当逻辑数学运演领域跟因果关系领域被区别开来时，至少在两个水平上已建构成了协调关系，甚至是相互支持关系，而建构的方式就是日益接近于科学思维本身的工作程序的方式。
这两个水平当中，儿童首先达到的是广义的“直接理解”物理经验的材料这个水平；因为（在本书第三章我们将再次讨论这个问题）
经验主义者所说的纯粹经验是不存在的，事实只有被主体同化了的时候才能为主体所掌握。要掌握事实，儿童在建构使事实具有顺序或结构从而使事实变得丰富起来的那些关系时，有一个先决条件，就是要能运用同化客
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体的逻辑数学方法。很清楚，儿童有了由形式思惟所加工制成的运演方法，就可以“直接理解”
经验中的大量新材料，即便还只是通过使两个参照系统的协调成为可能而做到这一点的。然而，这个过程并不是单向的：虽然为了使内容具有结构总是必须有一个运演形式，但内容也常能促进新的适当结构的构成。在比例关系的形式规律的领域内，或者在分布关系等等的领域内，就更是如此。
所以，如果说这第一阶段是适用于客体的运演阶段、从而除其它事情之外还保证对初级物理恒常性能进行归纳推理的阶段，那么，第二阶段则将是因果解释的阶段，也就是归因于客体的运演阶段。在这里，当前这个阶段（十一岁到十二岁）提供了证据，证明在因果关系领域内也出现了跟逻辑数学领域内同样巨大的进展。同逻辑数学领域内可能性所起的一般作用相对应的，在物理学的平面上是实物所起的作用，以致使主体现在能够理解力在静止状态下仍然继续存在，或者，在有几个力的一个系统内，每个力在跟其它的力组合起来时仍然保持着它自己的作用。儿童一旦把力同这些超越可观察范围的概念联系起来时，我们甚至还会看到整个中间物没有位移的那种纯粹“内部”传递的观念。跟对运演进行运演或对关系构成关系相对应的，除了别的东西以外还有重量或力跟空间大小之间的新的二级关系：一般密度以及漂浮物体的重量与体积之间的关系，表面压力，或力矩，尤其是在一定长度或距离上所做的功。跟组合性格局和所有子集的集这个运演结构相对应的，一方面是关于占有面积内部的（直到这个时期以前儿童一直认为这面积主要是面积的周界的函
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发生认识论原理３６
数）和占据体积内部的连续统的空间观念。由此才产生了体积观念（体积在形状改变过程中的守恒只是在这个水平上才开始出现）在这个阶段上的重要性，体积与重量的关系、以及微粒模型在这个阶段上的重要性，通过微粒模型儿童把体积看成是由看不到的、多少是紧密地“结集在一起”的东西所充满的东西。另一方面，与这些格局相对应，我们看到了方向的向量合成的开始；同时，力的概念的转换则保证儿童能理解力的强度概念，而一如我们刚刚看到的那样，这是通过实际事物的概念而成为可能的。
最后，同ＩＮＲＣ群相对应的是对于一群物理结构的理解，在这些结构中有作用力和反作用力的结构。例如，在一个液压实验的情况下，被试将理解到他所选用液体的密度的增加会阻碍活塞的下压，而不是像他直到那时以前所认为的那样会使活塞的下压变得更为容易。或者，如果被试和实验者分别把一个钱币压到一块粘土团的相对的两面，他能预见到这两个钱币压下去的深度是相等的，因为虽然压力不相等，可是钱币在这两个场合下所遇到的阻力是相等的。在这些事例中，对相反方向的预测（这在液压实验的情况下是困难的）
，和对力的估计一样，都是以互反性运演和反运演的分化和协调为前提的，从而就是以与ＩＮＲＣ群同构的群的存在为前提的。
在最后这个水平上出现了很多引人注目的东西，然而这种情况同我们所知的从最初的未分化阶段（在本章第一节所描写的）开始的认识的心理发生情况是符合一致的。另一方面，由于对运演进行运演的反身抽象的结果，就出现了主体
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４６发生认识论原理
的逻辑数学运演的逐步内化，这最后导致可能转换系统所特有的超时间性的出现，而主体就不再受实际转换的束缚了。
处于时空动力变化中的物理世界，它把主体作为一个组成部分而整合进去，这时对于能客观地“直接理解”物理世界的某些规律的人来说，就成为可以达到的了，甚至成为可以进行因果解释（它迫使心理在掌握客体时不断地解除自身中心化）的了。换句话说，从出生以后就一直在活跃地进行着的内化和外化的平行发展，是思维和宇宙的这一貌似荒谬的符合一致的基础——思维最后把自己从身体活动中解放了出来，而宇宙则包括了身体活动，同时却又在一切方面超越了身体活动。的确，科学早就把数学演绎和经验之间的令人惊奇的符合一致告诉了我们；但是下述的思想是令人注目的，这种思想认为：在比进行形式化和运用实验技能的水平低得多的水平上，仍然只能对质的方面进行思惟而几乎不能应用数量表示方法的心智，就在它进行抽象的尝试和进行观察的努力这两者之间达到了与上述相类似的符合一致——不管这些努力可能是怎样地不讲究方法的。注意到下述事实，是有启发意义的：上述这个符合一致是新东西的建构过程和非预定的建构过程这两个长期互相关联的系列的产物，这两个系列的建构过程开始于一个未能分化的混乱状态，而主体的运演和客体的因果关系就从这混乱状态中缓慢地解脱了出来。
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第二章 原初的有机体条件（认识的生物发生）
既然我们已经决定只停留在“发生学”
解释的水平上，而不提超验的解释，以前各页所描述的情况看来就只容许三种可能的解释。第一，人们可能争辩说，尽管带有逐步内化作用的逻辑数学运演的发展同带有外化作用的实验和实际因果关系的发展，表面上是背道而驰的，这两者间愈来愈紧密的符合一致是由于现实与环境的强制因素所提供的外源信息产生的。第二条论证路线是把这个逐步的符合一致归因于一个共同的遗传本源，因而以康拉德。洛伦兹的方式在先验论和。。。
生物发生学之间进行妥协性的思考。这个观点把上一章所说的建构主义提出的不断地加工制造出来的创新看作实际并不存在。第三种解释同样地接受共同本源的看法，并把逻辑数学认识和物理学的认识的两重性建构，尤其是逻辑数学认识所达到的内在必然性，都同等地看作是同心理发生之前就存在的生物学机制有关系的。但是这些机制则被看成是从一个在性质上比遗传特性的传递本身更为一般和更为基本的自我调节中产生的；因为遗传特性的传递总是特化了的，它们对认识过程的重要性是随着“高级的”
有机体的演化而减少，并不是随之而增加。
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６６发生认识论原理
因此，在所有上述三种场合中，认识论问题都必须从生物学方面来加以考虑。从发生认识论的观点看来这是很重J要的，因为心理发生只有在它的机体根源被揭露以后才能为人所理解。
一、拉马克的经验主义
上面所提出的三个解答的第一个是有明确的生物学意义的。诚然，把所有认识都归因于学习，而把学习则看成是经验的函数的心理学家们（如行为主义者等）
，以及把逻辑数学运演看成是一种说明经验材料的同语反复式的简单语言的认识论者（如逻辑实证主义者）
，都没有注意到他们的观点中所暗含的生物学上的困难。然而我们必须深究，这种忽视困难是否是有理由的。
如果这个观点所暗含的公设是正确的话，忽视困难将确乎是有理由的；这种公设认为，认识是属于“表现型的”
，也就是说，是同个体的身体发展联系着的，并不是从那些仅与染色体组和遗传特性的传递有关的生物发生的机制中产生出来的。但是我们知道，现在有许多理由表明不能在绝对意义上作上述这种区分。
我们将提出两个主要的理由。
第一，表现型是染色体组在生长期间的综合活动跟外界影响之间不断相互作用的结果。
第二，对于每一个能被分析出来、被测量出来的环境因素，我们都能确定某一个既定的遗传型对环境因素的“反应常模”
，给出可能的个体变异的范围和分布情况：而认知学习也同样是服从于这样的条件的。这一点已经由博维特在老鼠身上通过对某些遗传后裔以及这些不同的遗传后裔分别具有的不同感知运动成就进行二重性分析而
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作出了证明。
这样，任何把所有认识都仅仅跟经验的影响联系起来的假设都将在生物学上同一个很久以前就被人放弃了的学说符合一致——这个学说之遭到放弃，并不是因为它被证明是错误的，而是因为它忽略了对于理解有机体和环境的关系是很重要的一些已经得到证明的因素：我们所说的学说就是拉马克的变异和演化学说。休谟试图用习惯和联想的机制来说明心理事实：不久以后，拉马克又认为受环境影响而获得的习惯是有机体形态发生上的变异和器官形成的基本解释因素。
的确，拉马克也提出了组织因素这个概念，但他是把组织因素看成是进行联系的力量而不是进行合成的力量这个意义上提出来的；对拉马克来说，后天获得的成就的主要特性是依生物通过改变其原有习惯而接受外界环境的烙印的方式的不同而异的。
这些学说肯定没有错。至于说到环境的影响，现代“人口发生学”只不过是用一种新看法来代替一种旧看法：新看法认为某一群改变了人口复杂单元系统的均衡状态的外界因素（如遗传库的或者说已经发生了分化的遗传型的生存系数、生殖系数等因素）对这些复杂单元系统具有概率作用（淘汰作用）
，而旧看法则认为外界因素对于个体遗传单元（在拉马克学说的意义上的获得性的遗传）具有直接的因果作用。但是拉马克学说主要缺乏的是关于变异和重新组合的内在能力的概念，以及关于自我调节的主动能力的概念。结果是，如果今天瓦丁顿或多布然斯基或其他一些人把表现型认为是染色体组对环境影响的一种“反应”的话，这并不意味着有机
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８６发生认识论原理
体只是受到外部作用的影响；而是意味着有机体跟外界环境之间存在着完全名副其实的相互作用，这就是说，在环境变化所引起的紧张状态或者说不平衡状态出现之后，有机体已经用组合的方法发明了一个创造性的解决办法，从而带来了一种新的平衡形式。
如果我们现在把这个“反应”的概念与行为主义在其有名的刺激—反应（Ｓ→Ｒ）公式中使用了如此之久的概念加以比较，我们就惊异地看出这个心理学派坚持了严格的拉马克学说的精神，并没有受到同时代的生物学革命的影响。如果我们为了方便还愿意保留刺激—反应这一术语，那末对这些概念本身就必将进行一次会完全改变它们的意义的彻底的变革。一个刺激要引起某一特定反应，主体及其机体就必需有反应刺激的能力，因此我们首先关心的是这种能力，它相当于瓦丁顿在胚胎发生学领域内所称的“能耐”
（在胚胎发生学中这个能耐是根据胚胎对“刺激物”的感受性来下定义的）。
所以我们不从刺激开始，而从对刺激的感受性开始，感受性自然是依存于作出反应的能力的。所以这个公式不应当写作Ｓ→Ｒ而应当写作ＳＲ，说得更确切一些，应写作Ｓ（Ａ）
Ｒ，A其中Ａ是刺激向某个反应格局的同化，而同化才是引起反应的根源①。
对Ｓ→Ｒ公式提出这种修改因此绝不只是出于单纯
①我们需要指出，普里布拉姆已经证明，存在着一个对输入的中枢控制（在联合区）
，“它把受纳机制预先就这样安排好，使得某些输入成为刺激而另一些输入则被忽视（不起刺激作用）”
（见国际心理学会〔会议记录〕，第十八卷，第一八四页，莫斯科出版）。甚至所谓反射“弧”也不再被视为是一个Ｓ—Ｒ弧了，而是构成一种伺服机制，一种“体内平衡的反馈环路”了。
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追求准确性，也不是为了理论上的概念化；这个修改提出了依我们看来是认识发展的中心问题。在行为主义的彻底的拉马克主义观点中，反应仅仅是对刺激所特有的先后序列“在功能上的反映”
（赫尔）
；从而学习过程就成为获得成就的基本过程，而对学习则是按照记录外界材料这个经验论模型来理解的。要是这个概念果真是靠得住的话，那末随之而来的结论就应该是：整个认识发展过程都必须看作是在这种理解下的学习情境的不间断的先后相继出现的结果。
另一方面，如果基本出发点是作出反应的能力，即“能耐”的话，看法就正好相反，这就是说，学习在发展的不同水平上是不同的（这一点已为英海尔德、辛克莱和博维特的实验所证明）
，学习基本上是依靠“能耐”的演化的。真正的课题，因此，就是要阐明这个“能耐”的发展。而传统意义上的学习，对达到这个目的来说，是不够的：正如拉马克学说未能解释演化一样（见《研究报告》第七卷到第十卷）。
二、天赋论
如果起源于外界的学习假说在前一世代的研究工作中大大地占统治地位的话，那么人们今天就常常发现完全相反的观点，好象放弃拉马克式的经验论（也就是美国作家称之为“环境主义”的东西）必然会导致天赋论（或“成熟主义”）似的。但是这样看就是忘记了在这两者之间是能够存在一些以
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０７发生认识论原理
相互作用和自我调节为基础的解释的。
①
有名的语言学家乔姆斯基明确地批判了斯金纳对学习的解释，并证明不可能存在象行为主义者和联想主义者的模型那样的语言学习，他以此对心理学作出了一大贡献。但他得出一个结论说，他的“生成语法”的转换规则最终将揭示出一种固定内核，这种内核包含有诸如主语与谓语的关系之类的某些必要结构。如果从生物学观点来看，这里就牵涉到一个问题，也就是要去说明使获得语言成为可能的大脑中枢的形成问题。如果我们试图说明这个大脑中枢预先就具有言语和理性思维的基本形式，那么，任务就会变得更加困难得多。
从心理学观点来看，上述这个假说是没有用的：如果乔姆斯基认为智力是语言的基础而不是语言是智力的基础这种看法是对的，那末我们所需要做的一切就是提请大家注意感知运动性智力，这种智力在言语出现之前的结构化，确乎是以神经的成熟为先决条件的，甚至更为有意义的是，是以从逐步协调与自我调节开始而先后相继出现的平衡状态为先决条件的（见本书第一章第一节）。
①指出下面这一点可能是有启发意义的：赫尔的一个有名的门徒Ｅ。
伯林内认为我是一个“新行为主义者”
（参看《心理学与发生认识论，皮亚杰学派的主题》顿纳德出版，一九六六年，第二二三——三四页）
，而另一位作者贝林则反对这个说法，把我视为一个“成熟论者”
，并认为把我归入“成熟论者”之内是有道理的，因为，我依仗了源于内部的建构。而我既不是新行为主义者也不是成熟论者，我所关心的重要问题是新结构的不断形成的问题，这些新结构既不是在环境中也不是在主体自身内部在他的发展的各阶段之前预先就形成了的（也请参看《研究报告》第十二卷）。
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发生认识论原理１７
按著名的生态学家洛伦兹的观点，认识的结构也同样是天赋的，但是这个天赋性是根据一个他希望其毫不含糊地属于康德主义的样式而概括出来的。认识的“范畴”是作为一切经验的先行条件而生物学地预先形成了的，其方式一如马的蹄和鱼的翅那样是作为遗传程序设计的结果而在胚胎发生中发展起来的，并且远在个体（或者说表现型）能够使用它们之前很久就发展起来了。但是，因为种与种的遗传是各各不同的，那就很清楚，如果这些先验因素要保留它们康德主。。
义意义上的“先行条件”那一面，它们就必须牺牲它们的结构的内在必然性以及它们的统一性；洛伦兹是老实承认这一点的，因为他把它们归结为简单的“内在的工作假说”。在这里，我们看出这种解释和我们的解释完全相反，按照我们的解释，认识的结构确实是赢得了必然性的：但是，只是在它们发展的最后而不是一开始就有，而且也不牵涉任何先行的遗传程序设计。
如果洛伦兹的假设是和正统的新达尔文主义完全符合的话，这就为我们赞成谴责这个局限性太大的生物学观点提供了另外一个论据。瓦丁顿关于“后成系统”的观点——或关于梅伊尔称之为“后成遗传型”的东西的观点，已使得正统新达尔文主义成为大大过时的了。目前关于表现型的看法表明，表现型是遗传因素与环境因素之间从胚胎发生阶段起就存在着的一种不可分离的相互作用的产物，这就使得要在天赋的东西与获得的东西之间找出一条固定的界限是不可能的，因为在这两者之间存在着发展所特有的自我调节区域：在认知性行为水平上，就更是这样。
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２７发生认识论原理
实际上，在包括感知运动格局在内的认识性格局领域内（但本能除外，关于本能我们回头还要来谈）
，遗传与成熟的作用都限于：只能决定后天成就的不可能性或者说可能性的范围有多大。但是成就的实现，需要由经验从而也是由环境所给予的外界材料，以及由自我调节引起的逐步的内部组织化。总的来说，要说明认知性行为——或者要说明有机体的任何改变——我们必须求助于为经验论者所忽略的内源因素；但是绝不能由此就说每一种内源的东西都是从一种遗传程序设计所派生出来的；所以我们现在必须考虑自我调节因素，这些因素同样是内源的，但是它们的效应却不是内在的。
但事情还远远不止于此。因为自我调节实际上显示出了全部下述三个特点：自我调节是遗传特性传递下去的先行条件；自我调节比遗传特性的传递更为普遍；自我调节最后导致高级水平的必然性的出现。调节（具有反馈等等作用）毕竟是存在于有机体的从染色体组开始的所有各个水平上的。
基因组包含有一些具有调节作用的基因作为操作者，并且象多布然斯基所说过的那样，是作为交响乐团而不是作为一群独奏者发挥作用的（参看多源发生和基因多效性，即在基因和遗传特性之间的多对一或一对多的对应关系）。
同样，人口的“遗传库”服从于平衡的规律，这早就被多布然斯基和斯巴斯基的古典实验所证明了。所以很清楚，某些调节作用已经左右着遗传特性的传递，它们左右着遗传特性的传递，但它们自身按严格意义讲，并不遗传下去，因为它们还在继续发挥作用。鉴于遗传下去的特性在种与种间，有时在个体与个体间，是各不相同的，调节作用就显示出是一种普遍得多
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的形式。最后，根据决定论的规律，一个特质或者按着遗传通路而传递下去，或者不传递下去，这就是说，遗传特性并不是一个必然要遗传下去的问题，或遗传的最后结果具有规范形式的问题；但是调节作用从一开始就需要在常态与变态之间作出区分，倾向于更为重视常态特性的作用，而在行为水平上，则因为运演是调节作用达到极限的情况，调节作用的效应就具有合乎规范的必然性（见本书第一章第四节）。
三、从本能到智力
这样一来，遗传特性的传递似乎在认知功能的发展中仅起一个有限的作用。可是，本能所牵涉到的特定的实际认识（“知道怎样办”）则需要分别加以考虑。因为本能包含有行为内容和行为形式的遗传程序编制。除感知运动格局本身以及感知运动格局的具有决定作用的标志（ＩＲＭ或“内在意义标志”）
是遗传来的这一不同之点以外，行为形式跟感知运动格局的形式是类似的。因此，在这里我们看到的是一些类似于前言语智力的结构，但由于它们是天赋的，因而是固定不变的，绝对不能为表现型的建构所改变。廷伯根甚至谈到“本能的逻辑”
；其实它就是身体器官的逻辑，那就是说，只是运用有机体本身天赋的技能而不是运用由万能的智力所构成的技能的那么一种逻辑。
那么，问题就是去了解从本能到智力的过渡，或者说智力从本能之中的出现。在这里，拉马克的观点是把本能看作是由于后天获得性通过遗传传递下去而变得固定不变的智力。为大多数新达尔文主义者所拥护的其他作者，则强调本
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能特性的刻板性，盲目性和确实可靠性，同智力特性的自觉意向性、灵活性和易犯错误性之间的所谓天然的对立。但是所有这些观点肯定都是以本能的过分程式化的模型为依据的。我们想建议，在所有本能行为中必须仔细区分为三个按阶梯等级排列的水平。
（１）第一，存在着为一切本能行为所共有的特点，亦即为可以称之为一般协调作用所共有的特点：活动的先后顺序，活动格局的彼此重叠，活动的互相对应（例如，男性行为和女性行为之间的对应）
，活动的互相替换（例如，格拉塞翅膀①斑点或白蚁巢的各个单元排列的可变次序）等等。（２）第二，存在着行为内容在遗传时的程序化。
（３）最后，存在着个体对多种多样的环境的适应，这些适应趋向于顺应环境或者说顺应经验。因此，在从本能到智力的过渡时唯一趋于消失或被减弱的东西就是这第二水平（２）
，也就是行为内容在遗传上的程序化。另一方面，一般形式（１）
一旦从固定的内容中解放出来时，就会通过反身抽象而引起多种多样的新建构；同时，个体适应（３）也是以同样的方式发展的。
总之，智力之从本能之中出现是伴随有方向虽然不同但却是相互联系着的两种发展：一种是内化的发展，它与（１）
相当，发展方向是朝向逻辑数学方面（注意，在本能的逻辑的主体方面，他的几何概念常常是多么地令人注目）
；另一种发展是外化的发展，其发展方向是朝向学习与经验。这样一
①原文为ＳｔｉｇｍｅｒｇｉｅｓｏｆＧｒａｓé，指格拉塞所发现的飞虫翅膀上的斑点。
因未找到确切意义，暂作此译。——译注
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种双重过程易于使人想起认识的心理发生的开始（见本书第一章第一节）
，虽则这两种发展自然是明显地比心理发生的开始还要早；从我们对一个一个阶段的会合性重新建构的认识看来，这一点并没有什么可令人惊奇的。在发生这些转换的种族发展水平上，这些无疑都是和脑的“联合通路”
（即既非内导也非外导的通路）的发展有关的；在这里我们必须注意罗森茨魏格、克雷奇以及他们的同事已经证明了的事实，即由于后天获得的认识累积的结果，大脑皮层有了一种有效的生长（在个别的一些被试中）。
然而，即使我们同意这样来把本能看作是有机体在遗传上安排好了的前智力，事实仍然是：只要变异和演化的问题在生物学上还没有充分解决，那末考察遗传仅仅是把生物发生的问题放到一个不同的前后关系之中，绝没有把问题缩小。
在这里我们仍然面临着一些巨大的困难。拉马克相信获得性的遗传，并把环境的作用看作是遗传特性的本源。本世纪初的新达尔文主义者的观点现在还被许多人所接受，并且是当代所谓“综合”理论的核心，他们将遗传的变异看作是与环境无关地产生的，环境仅仅是通过适者生存的淘汰作用才在以后介入。然而在今天，这种简单的概率和淘汰作用的模型愈来愈显得不适当，并趋向于被循环往复的通路模型所替代。
一方面，如我们已经指出的，表现型是作为染色体组对环境作用的一种“反应”而出现的，而怀特还走得如此之远，以致认为细胞具有调节变异的能力。另一方面，淘汰作用仅仅适用于表现型，而且起源于那个部分地被表现型所选择和改变了的环境的。所以在内部变异（特别是重新组合）和环境
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之间存在着循环往复的通路。因此瓦丁顿引用了“生物发生上的同化作用”概念，并重新提出了“获得性的遗传”问题——虽然在他的思想中有一个十分“非拉马克主义”
，而且是远远超过了那些过分简单的新达尔文主义模型的看法。
因此，在认知结构的生物发生的领域里对遗传的求助，看来开始时是集中注意于原始遗传组织和环境分别作出的贡献，结果却是使我们重新回到了原始遗传组织与环境的相互作用这种解决办法。
四、自我调节系统
一般说来，如果我们要说明认知结构的生物根源，以及认知结构之成为必然这一事实，我们必需既不认为只有环境才对认识结构发生作用，也不认为认识结构是先天地预先形成了的，而应看作是在循环往复的通路中发生作用的、并且具有趋向于平衡的内在倾向的自我调节的作用（《研究报告》第二十二卷和第二卷）。
在上面这三种解决办法中，其它两种所固有的困难我们就不提了。肯定我们这个解决办法的第一个正面理由是：这些自我调节系统存在于有机体的功能作用的各个水平上，从染色体组起直到行为领域本身为止，因此，自我调节看来是反映生命组织的最一般特征的。在染色体组的水平上，我们
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有勒纳①继多布然斯基和瓦莱士②之后而称之为“遗传的体内稳定状态”的东西；有胚囊的结构上的调节；有由瓦丁顿命名为“体内渗透”的动力平衡；有维持体内环境秩序的无数的生理上的体内渗透；有同样多的神经系统的调节（我们已经说过，这是由反射本身的反馈作用所构成）
；有在认知性行为的各种水平上都能观察到的调节与平衡状态：看来，自我调节是生命最普遍的特性之一，也是机体反应与认知性反应所共有的最一般的机制。
第二，以自我调节为基础的解释特别富有成效，因为这些解释说明了形成结构的过程，而不是说明现成结构，然后再在这些现成的结构中探索事先就以预成状态包含了种种知识范畴的其他结构。如果我们和洛伦兹一道希望依靠遗传来说明理性思惟的原初的一般形式，我们就得说，比如，数是一个“天赋观念”。但是我们的推论应该在哪里停止呢？
我们必须承认原虫和海绵在它们的遗传组织中已经具有数概念吗？而且，如果它们已经有了数概念，这仅仅是意味着“自然”数呢，还是我们还要假设它们也“潜在地”包含有对康托尔“阿尔发”和一切“阿密嘎”超限对应关系呢？另一方面，在有机体自我调节的基础上解释逻辑数学运演的形成，就只是去考察感知运动智力最初阶段建基于其上的初级建构技能的形成，以及去研究这些技能本身由于新的自我调节引起
①《遗传的体内稳定状态》奥利弗与博伊德出版，一九五四年。
②《果蝇的体内稳定状态的遗传学》《美国国家科学院会议记录》，华盛顿出版，第三十九卷，一九五三年，第一六二到一七一页。
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的改变，致使这些技能导向以后的各个阶段，等等。
现在，有机体的自我调节已给我们提供了从一个水平到另一个水平的无限重建过程的图景，不是高级形式预先就包含在低级形式之中，而是高低级形式之间的联结仅仅是功能上的类似。换言之，在调节的各种形式中，在已经出现的某些共同的机能作用中，我们发现在行为水平上观察到的情境似乎是有预兆的，由不断的自我调节的功能作用所产生的结构的连续性，在该水平上又被重新发现。因此，从自我调节到带有其预见到的或“完全的”调节的运演的最后过渡，只不过是不断的连锁通路中的一个环节；要是认为这个连锁通路是从初级行为的反射阶段或某些其他起点开始的，都会是武断的，因为人们在有机体的一切阶段上都看到另外的一些连锁通路。
把上述过程视为是已经完成了的过程，并且从倒过来的顺序进行观察，那么，看来无可否认的就是：逻辑数学运演是在前运演的表象水平上就由尝试错误及其调节所准备好了的。看来也同样清楚的是：在行为的水平上，上述这些建构的起点并不是语言；它们的根源存在于感知运动水平上的活动的一般协调作用中（排列顺序、互相重叠、对应关系等等）。
但是这些协调并不是一个绝对的开端，它们是以神经协调为先决条件的。这里麦卡勒克和皮茨的重要分析已经揭示出在细胞突触联系后面发生的转换跟逻辑算子之间的同构性——虽然这当然不意味着“神经元的逻辑”事先就包含有思惟水平上的命题逻辑，因为要达到这个水平是需要十一到十二年时间的反身抽象的建构作用的。证明在所有水平上，在神经协调和有机体自我调节之间都存在着联系，这当然是生
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物学的任务。
留下来的是主体与客体之间的关系问题，以及逻辑数学运演同物理经验和（以后的）因果关系之间存在着惊人的一致性所引起的问题。在这里，认知技能的心理发生和生物发生之间的相互联系，似乎提供了一个使人非相信不可的解决办法：如果有机体成为具有建构性运演的主体的出发点，那末尽管有这些建构性运演，有机体还是应该象其他的事物一样，成为一个物理化学客体，即使增加了新的规律它也将仍然服从于物理化学规律。因此，主体结构之与物理现实的结构发生关系，是通过机体内部原因而不是（或不仅是）通过外部的经验。这并不意味着主体觉察到了这一点，也不意味着当他把握东西、吃东西、呼吸、看东西或听东西的时候他就懂得了物理学；但是，这的确意味着他的运演技能作为活动的结果，是发生在物理系统之内，这个物理系统决定了运演技术的初级形式。我们的意思也不是说，运演技能是事先就限定了的，并且是局限于物理世界之内的，因为在达到包含可能性的以及看不见的东西的非时间性世界时，运演技能就完全超越了物理世界。但是我们很愿意着重指出，对于先。
验论者不得不退而向其求援、并且直到希尔伯特时代还得到。。
承认的那种宇宙与思惟之间的“先定的”和谐，在我们思想上应该由“被建立的”和谐取而代之，这种和谐事实上是由一个在机体水平上就已经起作用的过程所逐步建立起来的，并且是从机体水平无限地向前扩展的一种和谐。
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第三章 古典认识论问题的重新考虑
我们既已完成了对认识发生的概括评述，则尚待分晓的是这种分析所得的结论对解答一般认识论的重要问题是否有些用处，因为发生认识论是要求探索这样的解答的。
一、逻辑的认识论
假定逻辑的方法就是公理化的方法，那么，我们就应该不要犯“心理主义”的错误，即把事实跟规范混淆起来，心理主义是某些尚未形式化的逻辑体系的特点，卡维莱和后来的伯特都曾因此而批评过现象学。然而，这里还是存在着发生学研究有可能把它们搞清楚的三个基本问题，即：形式化的程序和“自然”思维的程序之间有什么联系；被逻辑形式化了的是什么；为什么形式化会有戈德尔意义下的局限性。
Ａ。
数学家帕施曾经论证说，形式化的程序和自然思维的自发倾向是背道而驰的。如果我们承认用主体意识的内容来给自然思维下的定义，即一般的思维倾向于向前看，而形式化却是回顾过去的——其目的在于确定所有断言的必要条件和充分条件，并使得所有中间步骤与结果都成为明显可见的：那末，帕施的论点便显然是正确的。另一方面，如果我们不
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管主体之是否觉察来考虑结构的发展和逐步完善化，那末这种完善化似乎就在于：把形式跟内容区别开来，并且从低级形式出发通过反身抽象来创建一些新的形式，在这一方面，逻辑学家的形式化看来就是把获得了统一的过程向较高水平扩展，而不是倒过来，但是除此之外，它还表现出了一种本质上是新的特点。
再者，如果公理化是以某些反身抽象过程作为其基础的话，公理化就会使这些过程具有越来越多的灵活性。当逻辑学家在概念上推出一些基本原理，如同一律、无矛盾律和排中律时，就会出现这样的反身抽象。
但是我们必须深入一步，必须考察公理化的历史。我们发现在历史的早期，如在欧几里得时期，公理还是作为直觉的，不证自明的东西而被接受的，所以是从自然思维方面简单地借用过来的，但是后来反身抽象变为一种有了分化的活动，这种活动考虑了它的目标，并把这些目标一般化。它获得了新的能力，能给直觉性变得越来越少的理论提供基础——在这方面，非欧几里得几何标志着一个根本的转折点。当形式化通过它本身的这种功能而变成专门化了的时候，便假定人们有完全的自由按体系的需要去选择公理，形式化也就不再依赖自然思维所提供的元素了。说得更确切些，如果我们把反身抽象分析成为把某些预先给定的关系投射到新的思维平面上这一准几何意义上的“反射”
，分析成为在这个新平面上重建这些关系所必需的重新组织这一理智意义上的“反射”
，那末这后一方面就胜过了前一方面；而重建则包括了日益多样的再组合，以及在组合的种类方面的更大自由。这样，我们就有了比如三值逻辑的
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２８发生认识论原理
创建，这种逻辑不同于，但却十分接近于一般思维的逻辑；或者是无穷多值逻辑的创建，这种逻辑与我们对排中律的直觉是距离很远的。
总之，从发生学的观点来看，形式化很可以被认为是思维发展中已经出现的反身抽象过程的一种扩展。但是由于形式化可具有的日益增加的专门化和一般化，它显示出形成各种组合的可能性是不受拘束的、丰富多采的，这就大大地超越了自然思维的范围；形式化之所以能 |
